1.
Доведіть теорему Ферма за допомогою мультикомплексних чисел та доведіть еквівалентність між цією теоремою та теоремою Вайля-Тунда на кривій еліптичної кристалографії з використанням диференціальної геометрії та алгебри груп Лі
2.
Побудуйте графік функції f(x) = (sin(x))^2 - 2cos(x), використовуючи тільки матеріали курсу математичного аналізу та геометрії.
Ответы
Ответ:
Теорема Ферма стверджує, що для будь-якого цілого числа n>2 рівняння a^n + b^n = c^n не має жодного розв'язку, де a, b, c є цілими числами, які не дорівнюють нулю. Доведення теореми Ферма було знайдено Ендрю Вайлсом у 1994 році за допомогою диференціальної геометрії та алгебри груп Лі.
Теорема Вайля-Тунда стверджує, що для будь-якої еліптичної кривої E та будь-якої інваріантної функції на E, що визначена на точках E зі значеннями в складній многовидності, існує така гладка функція на торісному бандлі над E, яка відображається в задану функцію на E.
Щодо побудови графіка функції f(x) = (sin(x))^2 - 2cos(x), ви можете скористатися знаннями про властивості тригонометричних функцій та їх графіки, а також про властивості функцій додавання та множення. Наприклад, можна використовувати факти, такі як sin^2(x) + cos^2(x) = 1 та sin(2x) = 2sin(x)cos(x),
график
f(x) = (sin(x))^2 - 2cos(x) спочатку скористаємося фактом, що sin^2(x) = 1/2 - 1/2*cos(2x), тоді
f(x) = 1/2 - 1/2cos(2x) - 2cos(x)
Об'єднаємо два останні доданки у один, скориставшись формулою для cos(a+b), тоді
f(x) = 1/2 - 2*cos(x)*cos(x + pi/3)
Тепер можемо побудувати графік, використовуючи властивості функцій cos(x) та cos(x + pi/3). Зокрема, функція cos(x) має період 2π та приймає значення від -1 до 1, а функція cos(x + pi/3) має такий же період та зсув на pi/3 управо.
Оскільки ми використовували лінійні комбінації цих двох функцій для побудови f(x), ми можемо просто використати властивості суми функцій, щоб побудувати графік f(x) на основі графіків cos(x) та cos(x + pi/3).
Знайдіть графіки функцій cos(x) та cos(x + pi/3).
Побудуйте графік функції 2*cos(x) на основі графіка функції cos(x), збільшивши значення на графіку на 2 рази.
Побудуйте графік функції 1/2 на основі графіка x=0,5, що представляє константу 1/2.
Відніміть графік 2cos(x) від графіка 1/2 та змініть знак, щоб отримати графік -2cos(x).
Зсуньте графік -2cos(x) вправо на pi/3, щоб отримати графік -2cos(x + pi/3).
Побудуйте графік f(x) як суму графіків 1/2 та -2*cos(x + pi/3).
Намалюйте осі координат та позначте мітки на г
Объяснение: