Question

Розв’язати рівняння:
5sin^2 х – 6sinхcos х + cos^2 х = 0

Виконайте розв’язання, запишіть з поясненням і обґрунтуванням.

Answer 1

Объяснение:

Поделим обе части уравнения на cos²x:

5sin²x/cos²x-6sinxcosx/cos²x+cos²x/cos²x=0

sin²/cos²x=tg²x - пояснение для тебя

sinx/cosx=tgx - пояснение для тебя

Получаем:

5tg²x-6tgx+1=0

tgx=t

5t²-6t+1=0

D=(-6)²-4*5*1=36-20=16=4²

$t1 = \frac{6 - 4}{2 \times 5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$t2 = \frac{6 + 4}{2 \times 5} = \frac{10}{10} = 1$

$tgx = \frac{1}{5} \\ x = arctg \frac{1}{5} + \pi \:n \: , \: n \: ∈ \: z$

$tgx = 1 \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi \: n \:, \: n \: ∈ \: z$