6. Дано куб ACMNA1C1M1N1. Доведіть, що площини AMN1 та А1М1С паралельні.
Ответы
Ответ:
Для доведення паралельності площин необхідно показати, що вони не перетинаються і не є паралельними - це можна зробити, якщо покажемо, що кут між ними дорівнює 90 градусів.
Звернімо увагу на те, що площини AMN1 та А1М1С містять відповідні сторони куба ACMNA1C1M1N1 та перетинаються по стороні АС. Оскільки куб - правильний шестикутник, то відомо, що сторона куба перпендикулярна до грані куба, що містить цю сторону. Таким чином, ми можемо сказати, що сторони АС та А1С є перпендикулярні до площин AMN1 та А1М1С відповідно.
Також, ми можемо зрозуміти, що сторона АС перпендикулярна до сторін A1М1 та MN1, оскільки вони протилежні і паралельні граням куба. Тому, площини AMN1 та А1М1С паралельні одна одній, оскільки вони містять перпендикулярні до них сторони АС та А1С відповідно, і ці сторони паралельні одна одній.
Отже, ми довели, що площини AMN1 та А1М1С паралельні одна одній.
Объяснение:
404