100 балів, легкі завдання, БЕЗ ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАНЬ, НЕ ПРИСИЛАТИ ВІДПОВІДІ!!!
Ответы
Ответ:
6.
Оскільки ZKAB = ZLAB та ZKBA = ZLBA, то трикутники KAB та LAB мають спільний кут між сторонами KA та LA.
Далі, оскільки ZKAB + ZKBA + ZAK = 180° (сума кутів трикутника KAB), аналогічно ZLAB + ZLBA + ZAL = 180° (сума кутів трикутника LAB), то ми маємо ZAK = ZAL.
Таким чином, ми отримали, що у трикутниках KAB та LAB спільні кути ZKA та ZLA, а також вони мають рівні кути при сторонах KA та LA (ZAK = ZAL). Отже, за теоремою про рівність трикутників, трикутники KAB та LAB є рівними
7.
Оскільки CN=DM, а кути ZNCD та ZMDC дорівнюють один одному (за умовою), то трикутники ZNC та ZMD підоб'єктні. Це означає, що вони мають однакові кути та пропорційні сторони.
Отже, ми можемо записати, що
NC/MD = ZN/ZM (за пропорційністю сторін)
NC+CM=ZN+DM (за умовою)
З першого рівняння ми можемо виділити, що NC = (MD * ZN) / ZM
Підставивши це значення в друге рівняння, отримуємо:
(MD * ZN) / ZM + CM = ZN + DM
MD * ZN + CM * ZM = ZN * ZM + DM * ZM
MD * ZN - DM * ZM = CM * ZM - ZN * ZM
MD * ZN - DM * ZM = (CM - ZN) * ZM
Тепер з другого рівняння можемо виділити, що DM = (NC * ZM) / ZN
Підставляємо це значення в попереднє рівняння:
MD * ZN - (NC * ZM) = CM * ZM - ZN * ZM
MD * ZN - NC * ZM = CM * ZM - ZN * ZM
MD * ZN + ZN * ZM = CM * ZM + NC * ZM
(ZN + MD) * ZM = (CM + NC) * ZM
Звідси отримуємо, що CM = DN, оскільки з умови задачі ZNCD та ZMDC є паралелограмами, отже, ZN = CD і MD = ZM.
Таким чином, ми довели, що CM = DN, використовуючи умову задачі та властивості паралелограмів