Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ: Угол между векторами a и b равен 30 градусам, |a|= |b| =1. Найти скалярное произведение (a -2b)(a+b)​

Answer 1

Для начала найдем вектор (a - 2b):

a - 2b = a - 2 * (|a| * |b| * cos(30°)) * b (скалярное произведение векторов a и b равно |a| * |b| * cos(угол между ними))

a - 2b = a - 2 * (1 * 1 * cos(30°)) * b

a - 2b = a - b

Теперь найдем скалярное произведение (a - 2b) и (a + b):

(a - 2b) * (a + b) = aa + ab - 2ba - 2bb

Заметим, что ab = |a||b|cos(30°) = 11cos(30°) = √3/2 и ba = a*b.

(a - 2b) * (a + b) = aa + √3/2 - 2ba - 2b*b

Так как |a| = |b| = 1, то aa = bb = 1, и

(a - 2b) * (a + b) = 1 + √3/2 - 2b*a - 2

Также заметим, что ba = ab = |a||b|cos(30°) = 11cos(30°) = √3/2, а также что bb = |b||b| = 1, тогда:

(a - 2b) * (a + b) = 1 + √3/2 - 2*√3/2 - 2

(a - 2b) * (a + b) = -1/2 - √3

Ответ: (a - 2b) * (a + b) = -1/2 - √3.