Знайдіть довжину дуги, якщо хорда, що її стягує, дорівнює m, а градусна міра цієї дуги дорівнює:а)90⁰.,б)120.,в)60⁰
даю 30 балів
Ответы
Ответ:
Для знаходження довжини дуги потрібно знайти радіус кола, на якому лежить ця дуга, та використати формулу довжини дуги:
L = r * (π/180) * α,
де L - довжина дуги, r - радіус кола, α - градусна міра дуги в радіанах.
а) Коли градусна міра дуги дорівнює 90⁰, то вона є чвертьколом. Для знаходження радіуса кола, на якому лежить ця дуга, можна скористатися відомим властивостями чвертькола:
m/2 = r,
де m - довжина хорди. Тоді радіус кола:
r = m/2.
Підставляємо значення r та α у формулу довжини дуги:
L = r * (π/180) * α = (m/2) * (π/180) * 90 = m * π/4.
Отже, довжина дуги дорівнює L = m * π/4.
б) Коли градусна міра дуги дорівнює 120⁰, то вона є третинним колом. Для знаходження радіуса кола можна скористатися властивостями третинного кола:
m/2√3 = r,
де m - довжина хорди. Тоді радіус кола:
r = m/2√3.
Підставляємо значення r та α у формулу довжини дуги:
L = r * (π/180) * α = (m/2√3) * (π/180) * 120 = m * π/3√3.
Отже, довжина дуги дорівнює L = m * π/3√3.
в) Коли градусна міра дуги дорівнює 60⁰, то вона є шостинним колом. Для знаходження радіуса кола можна скористатися властивостями шостинного кола:
m/√3 = r,
де m - довжина хорди. Тоді радіус кола:
r = m/√3.
Підставляємо значення r та α у формулу довжини дуги:
L = r * (π/180) * α = (m/√3) * (π/180) * 60 = m * π/3.
Отже, довжина дуги дорівнює L = m * π/3.