tgx-2siny=-2
5tgx + 2 siny =-4
Ответы
Ответ:
Для решения системы тригонометрических уравнений можно использовать разные методы. Один из них - это метод подстановки¹. Суть его заключается в том, что из одного уравнения выражается одна функция и подставляется в другое уравнение. Тогда получается одно уравнение с одной неизвестной.
В данном случае можно из первого уравнения выразить tgx и подставить во второе:
```text
tgx-2siny=-2
tgx = 2siny - 2
5tgx + 2 siny =-4
5(2siny - 2) + 2 siny =-4
10siny - 10 + 2 siny =-4
12siny = 6
siny = 0.5
```
Теперь можно найти все значения y, при которых sin y = 0.5:
```text
y = arcsin(0.5) + k*360°
y = 30° + k*360° или y = 150° + k*360°
```
Здесь k - любое целое число.
Далее можно подставить эти значения y в любое из исходных уравнений и найти соответствующие значения x:
```text
tgx-2siny=-2
tgx - sin(30°)=-2 или tgx - sin(150°)=-2
tgx - 0.5=-2 или tgx + 0.5=-2
tgx =-1.5 или tgx =-1.7
x=arctg(-1.5)+k*180° или x=arctg(-1.7)+k*180°
```
Здесь k - любое целое число.
Ответ: x=arctg(-1.5)+k*180°; y=30°+k*360° или x=arctg(-1.7)+k*180°; y=150°+k*360°.