Имеется пять шаров: белый, желтый, зеленый, красный, синий. В каждый из пяти пронумерованных ящиков положили по одному шару и закрыли его. Пятерых ребят попросили отгадать цвета шаров, находящихся в любых трех ящиках. Они сделали следующие предположения:
Артем: зеленый шар в 3-м ящике, белый шар в 1-м ящике, красный шар в 2-м ящике;
Борис: Синий шар во 5-м ящике, зеленый шар в 2-м ящике, красный шар в 1-м ящике;
Вадим: красный шар в 2-м ящике, зеленый шар во 5-м ящике, синий шар в 3-м ящике;
Глеб: белый шар в 1-м ящике, жнлтый шар в 2-м ящике, красный шар в 5-м ящике;
Дмитрий: желтый шар в 5-м ящике, красный шар в 1-м ящике, белый шар в 3-м ящике.
После открывания ящиков выяснилось, что каждый из ребят сделал ровно одно верное предположение. Определите цвет шара, находящегося в каждом ящике. В ответе перечислите подряд без пробелов первые буквы цветов шаров в порядке занятых ими ящиков.
Ответы
Решение:
Пусть цвета шаров в первом, втором, третьем, четвертом и пятом ящиках обозначаются буквами A, B, C, D и E соответственно.
Так как каждый из ребят сделал ровно одно верное предположение, то мы можем пройти по всем возможным вариантам, чтобы найти единственно возможный цвет шара в каждом ящике.
1. Пусть Артем угадал. Тогда из его предположений красный шар в 2-м ящике верный, значит B = красный. Зеленый шар в 3-м ящике значит, что C = зеленый. Белый шар в 1-м ящике верный, значит A = белый. Очевидно, что другие предположения Артема неверны, поэтому в четвертом и пятом ящиках не может быть желтого и синего шаров. Таким образом, D = желтый и E = синий. Получаем решение: A B C D E = белый красный зеленый желтый синий.
2. Пусть Борис угадал. Благодаря его предположениям, мы уже знаем, что C = зеленый и B = красный. Синий шар в 5-м ящике верный, значит E = синий. Тогда последнее предположение Бориса означает, что A = желтый. Также очевидно, что D не может быть красным, поэтому D = белый. Получаем решение: A B C D E = желтый красный зеленый белый синий.
3. Пусть Вадим угадал. Тогда красный шар в 2-м ящике верный, значит B = красный. Синий шар в 3-м ящике верный, значит C = синий. Зеленый шар в 5-м ящике верный, значит E = зеленый. Остается два возможных варианта: A = желтый, D = белый или A = белый, D = желтый. Но в обоих случаях Глеб не мог угадать правильно ни одного цвета, что противоречит условию задачи. Следовательно, этот вариант не подходит.
4. Пусть Глеб угадал. Тогда белый шар в 1-м ящике верный, значит A = белый. Желтый шар в 2-м ящике верный, значит D = желтый. Красный шар в 5-м ящике верный, значит E = красный. Остается два возможных варианта: B = зеленый, C = синий или B = синий, C = зеленый. В каждом из этих случаев Дмитрий не смог бы угадать ни одного цвета, что противоречит условию задачи. Следовательно, этот вариант тоже не подходит.
Таким образом, единственно возможным решением является A B C D E = белый красный зеленый желтый синий. Ответ: БКЗЖС.