Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
1)y=x²+1; y=x+3
2)y=√x; y=x
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Спочатку знайдемо точки перетину ліній:
x²+1 = x+3
x²-x+2 = 0
Дискримінант D = (-1)² - 4(1)(2) = -7, тому рівняння не має дійсних коренів і лінії не перетинаються. Зобразимо їх на графіку:
| *
3 | /
| /
2 | *
| /
1 |/
+-----------
1 2 3 4
Область, обмежена цими лініями, складається з двох трикутників. Площі кожного з них можна обчислити за допомогою формули S = (1/2) * a * h, де a - довжина основи, а h - відстань від вершини, що не лежить на основі, до прямої, що її містить. Для першого трикутника (з вершиною в точці (2, 3)) a = 1, h = 1, тому S1 = (1/2) * 1 * 1 = 1/2. Для другого трикутника (з вершиною в точці (1, 2)) a = 2, h = 1, тому S2 = (1/2) * 2 * 1 = 1. Загальна площа фігури дорівнює сумі площ окремих трикутників: S = S1 + S2 = 1/2 + 1 = 3/2.
Обидві лінії проходять через початок координат (0, 0) і утворюють з ним перетин під кутом 45 градусів. Зобразимо їх на графіку:
| *
2 | /
| *
1 |/
+-----
1 2
Фігура, обмежена цими лініями, є прямокутником зі сторонами довжиною 1, тому його площа дорівнює S = 1 * 1 = 1.