Question

lg(x²-9)+lg(4-x²)=1
докажите, что уравнение не имеет корней

Answer 1

$lg(x^2-9)+lg(4-x^2)=1\ lg((x^2-9)(4-x^2))=1\ (x^2-9)(4-x^2)=10^1\ (x^2-9)(4-x)^2>0\ \ 4x^2-x^4-36+9x^2=10\ -x^4+13x^2-46=0\ x^4-13x^2+46=0\ x^2=t\ t^2-13t+46=0\ D=169-4*1*46 <0$ то есть нет решений , так как дискриминант меньше 0