На дифракційні ґрати нормально падає монохроматичне світло з довжиною хвилі λ=550 нм. Визначте кількість штрихів, нанесених на довжину l =10 мм дифракційної решітки, якщо відстань від решітки до екрану L =2,0 м, а відстань між центральним і першим максимумами ∆x =11 см
Ответы
Ми можемо використати формулу для відстані між сусідніми максимумами в дифракційній решітці:
dsinθ = mλ
де:
d – відстань між сусідніми щілинами дифракційної ґратки
θ – кут між падаючим світлом і напрямком m-го максимуму
m — порядок максимуму (m = 0 для центрального максимуму, m = 1 для першого максимуму тощо)
λ – довжина хвилі падаючого світла
Ми можемо переписати цю формулу так:
∆x = Ltanθ ≈ L(m*λ)/d
де ∆x – відстань між сусідніми максимумами на екрані.
У цій задачі нам задано λ = 550 нм, L = 2,0 м, ∆x = 11 см = 0,11 м і l = 10 мм = 0,01 м.
Ми можемо знайти d, переставивши першу формулу:
d = m*λ/sinθ
Кут θ може бути апроксимований θ ≈ ∆x/L для малих кутів, що має місце тут, оскільки відстані набагато більші за довжину хвилі. Отже, маємо:
d ≈ m*λ/(∆x/L)
Підставляючи наведені значення, отримуємо:
d ≈ (1*550e-9 м)/(0,11 м/2,0 м) = 1,0e-5 м
Тепер ми можемо розрахувати кількість щілин на 10 мм довжини дифракційної решітки:
N = l/d = (0,01 м)/(1,0e-5 м) = 1000
Отже, довжина дифракційної решітки становить 1000 штрихів (щілин).