1)Скільки цілих розв'язків має нерівність 3х2 + 5х - 8<0?
2) Яка з даних нерівностей виконується при всіх дійсних знач нях змінної?
A) x2 - 14x + 49> 0;
Б) -3х° + x+2<0;
B) X2 - 3x + 4> 0;
T) -22+72-10<0. (расписать ответ)
Ответы
1.Для знаходження цілих розв'язків нерівності 3х2 + 5х - 8<0 треба розв'язати її рівняння 3х2 + 5х - 8 = 0 і знайти корені. Корені розбивають вісь Х на три інтервали. Потім потрібно зробити знакову таблицю і підставити в кожний з інтервалів одне ціле число, щоб визначити знак виразу. Результатом буде той інтервал (або декілька інтервалів), де вираз менший за 0. Таким чином, маємо:
3х2 + 5х - 8 = 0
Дискримінант D = 5^2 - 43(-8) = 121
Корені: х1 = (-5 + √121)/6 = -4/3, х2 = (-5 - √121)/6 = 1
Знакова таблиця:
x | -∞ | -4/3 | 1 | +∞
3x²+5x-8 | - | + | - | +
Отже, нерівність виконується на інтервалах (-∞, -4/3) та (1, +∞), а не виконується на інтервалі (-4/3, 1). Цілих розв'язків немає.
2.А) розв'язуємо рівняння x2 - 14x + 49 = 0
D = (-14)2 - 4149 = 0
Корінь: x = 7
Так як D = 0, то графік квадратного трьохчлена не перетинає вісь ОХ, тому він не може змінювати знак на цілому інтервалі. Значення квадратного трьохчлена на інтервалах (-∞, 7) та (7, +∞) будуть одного знаку, а значить, нерівність виконується на всій числовій прямій.
Б) розв'язуємо рівняння -3х² + х + 2 = 0
D = 1 - 4*(-3)*2 = 25
Корені: х1 = (-1 + √25)/(-6) = 2/3, х2 = (-1 - √25)/(-6) = -1
Знакова таблиця:
x | -∞ | -
Відповідь:
Пояснення:
1 ) 3х² + 5х - 8 < 0 ; D = 121 > 0 ; x₁ = - 2 2/3 ; x₂ = 1 ;
a = 3 > 0 , тому xЄ ( - 2 2/3 ; 1 ) ; цілі х = - 2 ; - 1 ; 0 .
В - дь : три цілі розв'язки .
2 ) При всіх дійсних значннях змінної х виконується нерівність
х² - 3x + 4 > 0 , бо D = 9 - 16 = - 7 < 0 ; a = 1 > 0 ( вітки
параболи напрямлені вгору ) . Парабола не перетинає вісь Ох .
Отже , хЄ R .
В - дь : В ) х² - 3x + 4 > 0 .