дві сторони трикутника дорівнюють 4 см і 10 см а синус кута між ними дорівнює 0,6 знайдіть третю сторону трикутника
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для знаходження третьої сторони трикутника скористаємося теоремою синусів:
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$$
де $a$, $b$, $c$ — сторони трикутника, $A$, $B$, $C$ — протилежні їм кути.
Позначимо невідому сторону як $c$. За умовою відомі сторони $a=4$ см і $b=10$ см, а також синус кута між ними $\sin A = 0.6$.
Так як третя сторона трикутника буде більше за різницю двох інших сторін, то з умови $b > a$ ми знаємо, що $c > b - a$. Тоді:
$$\frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B}$$
$$\sin C = \frac{b \sin A}{c} = \frac{10 \cdot 0.6}{c} = \frac{3}{c}$$
Застосуємо формулу оберненої синусої та отримаємо значення кута $C$:
$$C = \arcsin{\frac{3}{c}}$$
Аналогічно, за формулою синусів знайдемо кут $B$:
$$\frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B}$$
$$\sin B = \frac{b \sin C}{c} = \frac{10 \cdot \frac{3}{c}}{c} = \frac{30}{c^2}$$
$$B = \arcsin{\frac{30}{c^2}}$$
Кут $A$ можна знайти як $180^\circ - B - C$.
Отже, ми знайшли кути $B$, $C$ та $A$, і тепер можемо знайти третю сторону $c$ за формулою синусів:
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}$$
$$c = \frac{a \sin C}{\sin A} = \frac{4 \cdot \frac{3}{c}}{0.6} = \frac{12}{0.6c} = \frac{20}{c}$$
Таким чином, ми маємо рівняння:
$$c = \frac{20}{c}$$
Розв'язавши його, отримаємо:
$$c^2 = 20$$
$$c = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47$$
Для розв’язання задачі використаємо теорему синусів, яка має вигляд:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),
де a, b, c – сторони трикутника, A, B, C – кути, що лежать напроти відповідних сторін.
Отже, за теоремою синусів, маємо:
4/sin(A) = 10/sin(B) = c/sin(C),
де c – шукана сторона.
За умовою задачі, sin(B) = 0,6. Знайдемо sin(A) за допомогою теореми синусів для кута, що лежить напроти сторони довжиною 4 см:
4/sin(A) = 10/0,6,
4*sin(A) = 16,67,
sin(A) = 4,167/4,
sin(A) ≈ 1,042.
Але sin(A) не може бути більшим за 1, тому це означає, що трикутник не існує за даними умовами.
Отже, розв’язання не існує.