Question

Здавствуйте обьясните как решать неравенство подобное етому

 

 

$sqrt(x^2-1)>x$

Answer 1

Иррациональное неравенство.

Равносильно совокупности двух систем неравенств:

$left[ {begin{cases} x^2-1geq0\xgeq0\(sqrt{x^2-1})^2>x^2 end{cases} \ begin{cases} x^2-1geq0\x<0 end{cases}}$

 

$left[ {begin{cases} (x-1)(x+1)geq0\xgeq0\x^2-1>x^2 end{cases} \ begin{cases} (x-1)(x+1)geq0\x<0 end{cases}}$

 

Первая система в данном случае не имеет решений, т.к. не имеет решений неравенство $x^2-1>x^2$

$0cdot x^2>1$

 

Во второй системе 1ое неравенство имеет решение х∈(-∞;-1]U[1;+∞), а 2ое - х∈(-∞;0), что в итоге дает х∈(-∞;-1]

 

$begin{cases} left[ {xleq -1 \ xgeq1} \x<0 end{cases}$

 

$left[ {begin{cases} xleq -1 \x<0 end{cases} \ begin{cases} \ xgeq1\x<0 end{cases}}$

(вторая система нет решений, первая - х∈(-∞;-1] "меньше меньшего")

 

Ответ: х∈(-∞;-1]