Question

Терміново! Допоможіть розв'ятати задачі з вищої математики (на фото):

Answer 1

Відповідь:

Задача 1. Рівняння лінії.
$25x^{2} +9y^{2} -225=0$

$25x^{2} +y^{2} =225$
Канонічне рівняння для знаходження довжини осей:

$\frac{x^{2} }{a^{2} } +\frac{y^{2} }{b^{2} } =1$

$\frac{x^{2} }{25^{} } +\frac{y^{2} }{9^{} } =1\\\frac{x^{2} }{5^{2} } +\frac{y^{2} }{3^{2} } =1$

A=5, B= 3

Координати фокусів :

Точки F1(−c,0) ,F2(c,0)- фокуси,

де  c=$\sqrt{a^{2}-b^{2} }$

c=$\sqrt{5^{2}-3^{2} } =\sqrt{25-9} =\sqrt{16} =4$
Отже, F1(−4,0),F2(4,0).

Ексцентриситет:
e=$\frac{c}{a} =\frac{4}{5}$=0,8
Рівняння дисетрис (для еліпса):
$\frac{d_{1 i 2}}{x} =+-\frac{a}{e}\\\frac{d_{1} }{x}=-5:\frac{5}{4} =-\frac{25}{4}\\ \frac{d_{2} }{x}=5:\frac{5}{4} =\frac{25}{4}$

Рівняння асимптот:

y=+-$\frac{b}{a} x$

y=-$\frac{5x}{3}$
y=$-\frac{5x}{3}$

Задача 2.
$x^{2} +y^{2}-4x+4y-8=0$
$(x^{2} -4x)+(y^{2} -4y)=8\\(x^{2} -4x+4)+(y^{2}-4y+4)=8+4+4\\(x-2)^{2} +(y-2)^{2}=16\\ (x-2)^{2} +(y-2)^{2}=4^{2}$

Формула кола:
($x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$

$(x-2)^{2}+(y-2)^{2}=4^{2}$
r-радіус кола

h-зсув по осі X від  початку координат, а

k- зсув по осі Y від початку координат.

Координати центра кола знаходяться в точках (h,k)=(2;2)

Радіус кола = 4