Пожалуйста помогите
Через вершину конуса проведено
площину , що перетинає його основу по хорді , яку видно із центра основи під кутом 120градусов , а з вершини під кутом 60 градусів .Обчисліть площу перерізу , якщо радіус основи конуса 4см .
Ответы
Відповідь:
13,856 квадратних сантиметрів.
Маленьке пояснення:
За умовою площина, яка перетинає основу конуса, проходить через його вершину і утворює на основі хорду, що видна з центра під кутом 120 градусів, а з вершини під кутом 60 градусів. Оскільки ці кути складаються до 180 градусів, то площина перетинає основу конуса під прямим кутом, тобто утворює трикутник, який є прямокутним на основі.
За теоремою Піфагора ми можемо знайти довжину хорди на основі конуса, яка дорівнює діаметру основи, помноженому на √3/2:
d = 2r = 2 * 4см = 8см
довжина хорди = d * √3/2 = 8см * √3/2 ≈ 6,928см
Тепер ми можемо знайти площу трикутника, утвореного хордою на основі та радіусом конуса. За формулою для площі прямокутного трикутника:
S = (a * b) / 2
де a - радіус конуса, b - довжина хорди на основі конуса.
S = (4см * 6,928см) / 2 ≈ 13,856см²
Отже, площа перерізу конуса становить близько 13,856 квадратних сантиметрів.