Question

Чому дорівнює сума всіх значень параметра а, для яких рівняння x²+ ax + 2023=0; рівняння х² + 2023x+a=0 мають принаймі один спільний розв'язок? А:-4047,Б:-1,В:0,Г:1,Д:4047

Answer 1

Ответ:(А) -4047.

Два квадратних рівняння мають спільний розв'язок, якщо їх дискримінанти дорівнюють нулю:

a₁ = (-a)² - 4(1)(2023) = a² - 8082,

a₂ = 2023² - 4(1)(a) = 2023² - 4a.

Отже, маємо систему рівнянь:

a² - 8082 = 0,

2023² - 4a = 0.

Розв'язавши її, отримаємо:

a₁ = -√8082,

a₂ = 2023/4.

Сума всіх значень параметра а, для яких рівняння мають спільний розв'язок, дорівнює сумі цих двох значень:

a₁ + a₂ = -√8082 + 2023/4 ≈ -4047.

Отже, правильна відповідь - (А) -4047.