Из 9 одинаковых кубиков со стороной а=7.8 см сложили пирамидку на твердой подставке. Плотность материала кубиков p=21 г/см². Сверху на кубики и на подставку опираются невесомые пружины, скрепленные невесомыми стержнями со свободно вращающимися шарнирами в точках крепления. Плечи у рычагов, к которым крепятся пружины, одинаковы Жесткость самой верхней (красной) пружины k=370 Н/м. Сверху к конструкции приложили силу Fo=186 H. Величина деформации у каждой из пружин оказалась одинаковой. Определите: 1) Силу F, действующую на подставку со стороны нижней (голубой) пружины. 2) Эквивалентную жёсткость к конструкции. ww 3) Давление Р., которое зелёный кубик оказывает на стол. 4) Жесткость к желтой пружины. 5) Давление ру, которое жёлтый кубик оказывает на стол. Ускорение свободного падения примите равным 9.8м/с². Ответы вводите с точностью не хуже 0.1%
Ответы
Ответ:
1) Сила, действующая на подставку со стороны нижней пружины, равна силе, действующей на верхнюю пружину: F = Fo = 186 H.
2) Эквивалентная жесткость конструкции определяется по формуле:
1/k = 1/k1 + 1/k2,
где k1 и k2 - жесткости верхней и нижней пружин соответственно.
Так как плечи у рычагов, к которым крепятся пружины, одинаковы, то жесткости пропорциональны силам, соответственно, для жесткостей верхней и нижней пружин будем иметь:
k1/k = Fo/deformation, k2/k = F/deformation.
По условию, деформация у каждой пружины одинаковая, найдем её:
F/k = deformation => deformation = F/k.
Тогда:
k1 = Fo·deformation/F = Fo·k/F;
k2 = F·deformation/F = deformation·k.
Таким образом,
1/k = 1/(Fo·k/F) + 1/(deformation·k) = F/(Fo·k) + 1/deformation.
Подставим значения:
1/k = 186/(370·deformation) + 1/deformation = (186 + 370)/(370·deformation) = 556/(370·deformation).
Тогда эквивалентная жёсткость:
k = 370·deformation / 556.
3) Сила, действующая на зеленый кубик, равна сумме сил всех кубиков сверху либо снизу.
Масса одного кубика:
m = ρV = ρa^3 = 21·7.8³·10⁻⁶ = 120.64·10⁻⁶ кг.
Сила тяжести одного кубика:
Fк = mg = 120.64·10⁻⁶ ·9.8 ≈ 1.18·10⁻³ H.
Всего кубиков - 9, следовательно, на зеленый кубик действует сила:
Fз = 9·Fк = 10.62·10⁻³ H.
Давление, которое зеленый кубик оказывает на стол, равно его весу, поделенному на площадь основания. Размер стороны основания кубика равен стороне кубика - а = 7.8 см:
P = Fз/S = 10.62·10⁻³ / a^2 ≈ 18.66 кПа.
4) Жесткость к желтой пружине составит:
kжелт = F/deformation = 186/(F/k) = 186·k/370·deformation = 186·(9.8·120.64·10⁻⁶)/(370·deformation) ≈ 6.119 Н/м.
5) Давление, которое желтый кубик оказывает на стол, равно его весу, поделенному на площадь основания:
Fжелт = 2·Fз = 2·9·Fк = 21.25·10⁻³ H;
Pжелт = Fжелт/S = 21.25·10⁻³ /a^2 ≈ 37.39 кПа.