Question

знайдіть суму перших тринадцяти членів арифметичної прогресії (аn), якщо а7=8​

Answer 1

Ответ: S₁₃=104.

Объяснение:

a₇=8

a₇=a₁+6d=8 |*2

2a₁+12d=16

a₁+a₁+12d=16

a₁+a₁₃=16         ⇒

$\displaystyle\\S_{13}=\frac{a_1+a_{13}}{2}*13= \frac{16}{2}*13=8*13=104.$

Answer 2

Ответ:

S₁₃ = 104

Объяснение:

Дано:
арифметическая прогрессия
a₇ =8
---------------
S13 - ?

1) Формула n-ого члена арифметической прогрессии:
аₙ = a₁+ d · (n - 1).

Тогда:
a₇ = a₁+6d = 8 , откуда a₁ = 8 - 6d

a₁₃ = а₁ +d(13-1)  = 8 - 6d + 12d = 8 + 6d

2) Сумма n-х членов прогрессии вычисляется по формуле:
Sₙ = n* (a₁+ aₙ)/2, следовательно,

S₁₃ = 13* (a₁ + a₁₃)/2
Подставляем выражения для а₁ и а₁₃ в уравнение, получаем:

S₁₃ = 13/2 (8 - 6d +8 + 6d) = 13*8 = 104