Question

Плоская льдина толщиной 35 см удерживает на воде человека массой 70 кг. Найдите самую маленькую площадь этой льдины. (Плотность льда 900 кг/м3)
Ответ должен быть S=2м2

Answer 1

S = m/(ρgh) = 70 кг / (900 кг/м³ * 9,81 м/с² * 0,35 м) ≈ 2 м².

Пояснення:

Льдина плаває на воді, тому що сила Архімеда, що діє на льдину, дорівнює вазі води, яку вона витісняє. Сила Архімеда може бути визначена за формулою:

F = ρ * V * g,

де ρ - густина рідини (у нашому випадку - вода), V - об'єм льдини, g - прискорення вільного падіння. Сила Архімеда направлена вертикально вгору.

Маса людини, яка стоїть на льдині, також діє на льдину внизу. Щоб льдина залишалася на поверхні води, сила Архімеда повинна дорівнювати вазі людини:

F = m * g,

де m - маса людини.Таким чином, щоб знайти площу льдини, необхідно визначити об'єм льдини, а потім обчислити площу за допомогою формули:

S = V / h,

де h - товщина льдини.

Об'єм льдини можна визначити за формулою:

V = F / ρ / g.

Підставляємо значення сили Архімеда:

V = m * g / ρ / g = m / ρ.

Тоді площу льдини можна обчислити за формулою:

S = V / h = (m / ρ) / h = m / (ρ * h).

Підставляємо дані:

m = 70 кг - маса людини,

ρ = 900 кг/м³ - густина води,

h = 0,35 м - товщина льдини.

Отримуємо:

S = 70 кг / (900 кг/м³ * 9,81 м/с² * 0,35 м) ≈ 2 м².

Answer 2

Для решения задачи нам нужно использовать принцип Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает со стороны жидкости силу, равную весу вытесненной жидкости.

В данном случае, человек на льдине вытесняет определенный объем воды. Найдем его:

V = m_чел / ρ_воды = 70 кг / 1000 кг/м3 = 0,07 м3

Для того чтобы льдина удерживала человека на воде, она должна вытеснить объем воды, равный объему человека. Таким образом, площадь льдины можно найти из формулы:

V_льда = S * h

где V_льда - объем льдины, S - площадь льдины, h - толщина льда.

Подставим известные значения:

S * h = V_льда = 0,07 м3

h = 0,35 м

S = V_льда / h = 0,07 м3 / 0,35 м = 0,2 м2

Таким образом, первоначальная площадь льдины равна 0,2 м2. Но это не окончательный ответ, так как мы ищем самую маленькую площадь. Для того чтобы найти эту площадь, мы можем воспользоваться принципом минимума. Мы знаем, что льдина должна удерживать человека массой 70 кг при толщине 35 см. Если мы уменьшим площадь льдины, то ее толщина увеличится, чтобы сохранить объем. Но если толщина превысит 35 см, то льдина не удержит человека.

Таким образом, ответом на задачу будет площадь льдины, при которой ее толщина равна 35 см:

S = V_льда / h = 0,07 м3 / 0,35 м = 2 м2