Знайдіть кути прямокутника що утворені діагоналлю і сторонами які дорівнюють 2√12 см і 12 см
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Діагональ прямокутника поділяє його на дві прямокутні трикутники. Застосовуючи теорему Піфагора для обох трикутників, отримуємо:
a² + b² = c²
де a і b - довжини катетів, c - довжина гіпотенузи (діагоналі прямокутника).
Так як сторона прямокутника дорівнює 12 см, то довжини катетів можна позначити як 12 см і x см. Тоді застосовуючи теорему Піфагора, маємо:
12² + x² = (2√12)²
Розв'язавши це рівняння, отримуємо: x = 2√3
Отже, довжини катетів становлять 12 см і 2√3 см. Тоді, за теоремою тангенсів, кути A і B прямокутника можна знайти за формулою:
tan(A) = a/b = 2√3/12
тоді A = arctan(2√3/12)
tan(B) = b/a = 12/2√3
тоді B = arctan(12/2√3)
Застосовуючи калькулятор, отримуємо приблизні значення кутів:
A ≈ 14,04°
B ≈ 75,96°
Отже, кути A і B прямокутника, утворені діагоналлю і сторонами які дорівнюють 2√12 см і 12 см, відповідно, становлять приблизно 14,04° та 75,96°.
Відповідь:
Пояснення:
Для розв'язування цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора.
Загальна формула для знаходження кутів прямокутника:
cos(alpha) = a / c,
де alpha - кут між діагоналлю і однією зі сторін, a - інша сторона прямокутника, c - діагональ прямокутника.
Тоді ми можемо знайти косинус кутів, відповідних цим сторонам:
cos(alpha1) = 2√12 / 12 = √3 / 3,
що означає, що кут між діагоналлю і коротшою стороною прямокутника дорівнює 30 градусів.
cos(alpha2) = 12 / 2√12 = √3,
що означає, що кут між діагоналлю і довшою стороною прямокутника дорівнює 60 градусів.
Отже, кути прямокутника, утворені діагоналлю і сторонами, які дорівнюють 2√12 см і 12 см, відповідно, дорівнюють 30 градусів та 60 градусів.