Question

4. Упростите выражения sin(a-2B) + 2 cos a sin 2, 2 cosa cos 2ẞ-costa-28)​

Answer 1

Відповідь:

Для упрощения этих выражений мы можем использовать следующие тригонометрические формулы:

sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b

sin 2a = 2 sin a cos a

cos 2a = cos² a - sin² a

Тогда мы можем переписать первое выражение следующим образом:

sin(a - 2B) + 2 cos a sin 2B

= sin a cos 2B - cos a sin 2B + 4 cos a sin a cos ẞ

= sin a cos 2B - cos a sin 2B + 2 sin 2a cos ẞ

= sin a (cos 2B - 2 cos ẞ) + 2 sin 2a cos ẞ

А второе выражение мы можем упростить так:

2 cos a cos 2ẞ - cos a - 2 sin 2a

= 2 cos a (cos² ẞ - sin² ẞ) - cos a - 4 sin a cos a

= 2 cos a cos² ẞ - 2 cos a sin² ẞ - cos a - 4 sin a cos a

= cos a (2 cos² ẞ - 1) - 4 sin a cos a sin ẞ

Теперь мы можем подставить значения a и ẞ и вычислить каждое выражение отдельно:

sin(a - 2B) + 2 cos a sin 2B = sin(30° - 2(45°)) + 2 cos 30° sin 90°

= sin(-60°) + 2 cos 30° · 1

= -√3/2 + √3

= √3/2

2 cos a cos 2ẞ - cos a - 2 sin 2a = 2 cos 30° cos 90° - cos 30° - 2 sin 60°

= 0 - √3/2 - 2 · √3/2

= -5√3/2

Таким образом, мы получаем, что:

sin(a - 2B) + 2 cos a sin 2B = √3/2

2 cos a cos 2ẞ - cos a - 2 sin 2a = -5√3/2

Пояснення: