Question

Сколькими способами можно переставить буквы в слове «ортогональность» так, чтобы между любыми 2 соседними гласными стояли ровно 2 согласных?

Примечание. Буква «Ь» не является ни гласной, ни согласной, так что может стоять где угодно.

Answer 1

Ответ:

5292000.

Пошаговое объяснение:

Имеем 15-буквенное слово, 2 мягких знака, 5 гласных, 8 согласных.

1) Выбираем 2 места для Ь, для этого $C_{15}^2=\dfrac{15\cdot 14}{2}=105$ возможностей.

2) Посмотрев на количество гласных и согласных (гласных на 1 больше, чем пар согласных), понимаем, что на первое свободное место  надо ставить гласную, потом две согласные, и так далее, на последнем свободном месте снова гласная. То есть  места для гласных и согласных четко закреплены.

3) Займёмся гласными. Имеем 4 буквы О и одну А. Поэтому всего 5 возможностей - всё зависит от того, куда мы ставим А.

4) Займёмся согласными. Если бы они были все разные, мы имели бы 8! возможностей (перестановок) этих букв. Но у нас буквы Т и Н встречаются по 2 раза, поэтому возможностей меньше - всего

                               $\dfrac{8!}{2!\cdot 2!}=\dfrac{40320}{4}=10080.$

Это - так называемые перестановки с повторениями.

5) Осталось перемножить полученные числа:

    105·5·10080=5292000