В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 75,найдите площадь если если боковая сторона равна 6
Ответы
Ответ:
9
Пошаговое объяснение:
Угол между боковыми сторонами 180-2*75=30
По формуле нахождения площади через две стороны и синус угла между ними:
S=6*6*sin30/2=6*6/4=9
Ответ:
площадь треугольника равна около 27.7 квадратных единиц.
Пошаговое объяснение:
Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, в котором угол при основании АВ равен 75 градусам, а боковая сторона BC равна 6.
Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны AB и AC равны друг другу. Обозначим их длину буквой a. Тогда из свойств треугольника получаем:
∠BAC = (180 - ∠ABC - ∠ACB) / 2 = (180 - 75 - 75) / 2 = 15
Таким образом, мы знаем все углы треугольника. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя биссектрису угла ВАС, и обозначим точку пересечения биссектрисы и основания АВ буквой D. Тогда мы можем записать:
AD / BD = AC / BC
a / (a/2) = AC / 6
AC = 3a
Также из прямоугольного треугольника ABD, имеем:
BD = AD * tan(15) = a/(2tan(15))
Таким образом, мы нашли длину боковой стороны AC и высоту треугольника, опущенную на основание AB. Используя эти значения, можем вычислить площадь треугольника:
S = 0.5 * AB * h = 0.5 * a * (a/(2tan(15))) = a^2 / (4tan(15))
Теперь подставим известное значение боковой стороны BC:
6 = 3a * sin(15)
a = 2 * sqrt(6) / sin(15)
Таким образом, мы нашли значение длины стороны a. Подставим его в формулу для площади:
S = (2 * sqrt(6))^2 / (4tan(15)) = 12 / (4 * tan(15)) = 12 / (4 * tan(π/12)) ≈ 27.7