Предмет: Геометрия, автор: Frybknc2

Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна бічній стороні A кут мінс бічного стороной i більшою основою трапеції дорівнює 60° Знайти радіс кола, описаного навколо трапеції, якщо її висота дорівнює 6 см

Ответы

Автор ответа: ReMiDa
1

Ответ:

радіус кола дорівнює 4√3 см

Объяснение:

Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна бічній стороні, a кут між бічної стороной i більшою основою трапеції дорівнює 60°. Знайти радіс кола, описаного навколо трапеції, якщо її висота дорівнює 6 см.

  • Кут, що спирається на діаметр, - прямий
  • Синус гострого кута прямокутного трикутника є відношення протилежного катета до гіпотенузи.
  • Якщо в трикутнику всі кути рівні, то він рівносторонній.

Нехай ABCD - дана трапеція. AB=CD, BC || AD, ∠A=60°, BH⟂AD. BH=6 см.

Діагональ BD⟂AB, ∠ABD - вписаний в коло кут. Так як ∠ABD=90°, то він спирається на діаметр AD.

⇒ Діаметром кола є більша основа AD.

AO=OD=OB=R - радіус описаного навколо трапеції кола.

1) Розглянемо △АВО.

Так як AO=BO, то △ABO - рівнобедрений з основою АВ. ∠ABO=∠A=60° - як кути при основі рівнобедреного трикутника.

За теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут AOB:

∠AOB=180°-∠A-∠ABO=180°-60°-60°=60°.

Отже, △ABO - рівносторонній: AB=AO=BO=R.

2) Розглянемо прямокутний трикутник АBH (∠H=90°).

\bf \sin \angle A =  \dfrac{BH}{AB}

\sf R=AB =  \dfrac{BH}{\sin 60^\circ}  =  \dfrac{6\cdot2}{ \sqrt{3} }  = \boxed {\bf4 \sqrt{3} } (см)

Відповідь: 4√3 см

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: edik3428