Question

Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна бічній стороні A кут мінс бічного стороной i більшою основою трапеції дорівнює 60° Знайти радіс кола, описаного навколо трапеції, якщо її висота дорівнює 6 см

Answer 1

Ответ:

радіус кола дорівнює 4√3 см

Объяснение:

Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна бічній стороні, a кут між бічної стороной i більшою основою трапеції дорівнює 60°. Знайти радіс кола, описаного навколо трапеції, якщо її висота дорівнює 6 см.

• Кут, що спирається на діаметр, - прямий
• Синус гострого кута прямокутного трикутника є відношення протилежного катета до гіпотенузи.
• Якщо в трикутнику всі кути рівні, то він рівносторонній.

Нехай ABCD - дана трапеція. AB=CD, BC || AD, ∠A=60°, BH⟂AD. BH=6 см.

Діагональ BD⟂AB, ∠ABD - вписаний в коло кут. Так як ∠ABD=90°, то він спирається на діаметр AD.

⇒ Діаметром кола є більша основа AD.

AO=OD=OB=R - радіус описаного навколо трапеції кола.

1) Розглянемо △АВО.

Так як AO=BO, то △ABO - рівнобедрений з основою АВ. ∠ABO=∠A=60° - як кути при основі рівнобедреного трикутника.

За теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут AOB:

∠AOB=180°-∠A-∠ABO=180°-60°-60°=60°.

Отже, △ABO - рівносторонній: AB=AO=BO=R.

2) Розглянемо прямокутний трикутник АBH (∠H=90°).

$\bf \sin \angle A = \dfrac{BH}{AB}$

$\sf R=AB = \dfrac{BH}{\sin 60^\circ} = \dfrac{6\cdot2}{ \sqrt{3} } = \boxed {\bf4 \sqrt{3} }$ (см)

Відповідь: 4√3 см