Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна бічній стороні A кут мінс бічного стороной i більшою основою трапеції дорівнює 60° Знайти радіс кола, описаного навколо трапеції, якщо її висота дорівнює 6 см
Ответы
Ответ:
радіус кола дорівнює 4√3 см
Объяснение:
Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна бічній стороні, a кут між бічної стороной i більшою основою трапеції дорівнює 60°. Знайти радіс кола, описаного навколо трапеції, якщо її висота дорівнює 6 см.
- Кут, що спирається на діаметр, - прямий
- Синус гострого кута прямокутного трикутника є відношення протилежного катета до гіпотенузи.
- Якщо в трикутнику всі кути рівні, то він рівносторонній.
Нехай ABCD - дана трапеція. AB=CD, BC || AD, ∠A=60°, BH⟂AD. BH=6 см.
Діагональ BD⟂AB, ∠ABD - вписаний в коло кут. Так як ∠ABD=90°, то він спирається на діаметр AD.
⇒ Діаметром кола є більша основа AD.
AO=OD=OB=R - радіус описаного навколо трапеції кола.
1) Розглянемо △АВО.
Так як AO=BO, то △ABO - рівнобедрений з основою АВ. ∠ABO=∠A=60° - як кути при основі рівнобедреного трикутника.
За теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут AOB:
∠AOB=180°-∠A-∠ABO=180°-60°-60°=60°.
Отже, △ABO - рівносторонній: AB=AO=BO=R.
2) Розглянемо прямокутний трикутник АBH (∠H=90°).
(см)
Відповідь: 4√3 см
