виконайте паралельне перенесення прямої 3х-5у=1 так. Щоб вона проходила через центр кола (х-1)^2+(у+2)^2=7. Запишіть рівняння отриманої прямої.
Ответы
Відповідь:
рівняння шуканої прямої є 3x - 5y = -3.
(Можна будь ласка позначити мою відповідь як "найкращу відповідь"? Це мені дуже допоможе)
Покрокове пояснення:
Для паралельного перенесення прямої на вектор (a, b), кожну координату прямої необхідно збільшити на відповідну складову вектора:
3x - 5y = 1 переходить у 3x - 5y = 1 + a - 5b
Тепер потрібно знайти значення a та b, щоб отримати пряму, яка проходить через центр кола (х - 1)² + (у + 2)² = 7. Центр кола має координати (1, -2), тому ми можемо записати:
3(1) - 5(-2) = 13
Таким чином, щоб пряма проходила через центр кола, ми повинні додати до рівняння прямої:
a - 5b = -12
Можна взяти, наприклад, a = 1 та b = 1, тоді:
3x - 5y = 1 + 1 - 5(1)
3x - 5y = -3
Таким чином, рівняння шуканої прямої є 3x - 5y = -3.