A(2;-3;4); B(0;-3;5); C(0;03) D(2;8;0); яка з даної точок належить а)осі аплікат б)площині oyz
Ответы
Відповідь:
1) точки A та D належать до осі аплікат.
2) точки B та C належать до площини OYZ, а точки A та D не належать до неї.
(Можна будь ласка позначити мою відповідь як "найкращу відповідь"? Це мені дуже допоможе)
Пояснення:
а) Ось аплікат проходить через точки A(2;-3;4) та D(2;8;0) і має параметричне рівняння:
x = 2, y = -3 + t(8 + 3), z = 4 - t(4)
або ж у векторному вигляді:
r = <2, -3, 4> + t<0, 11, -4>
Для того, щоб точка належала до осі аплікат, необхідно і достатньо, щоб існував параметр t, для якого координати точки збігалися з координатами відповідної точки на прямій:
для точки A: 2 = 2, -3 + t(8 + 3) = -3 + 11t, 4 - t(4) = 4 - 4t
для точки D: 2 = 2, 8 = -3 + 11t, 0 = 4 - 4t
Для точки A, розв'язуємо систему рівнянь:
2 = 2
-3 + t(8 + 3) = -3 + 11t
4 - t(4) = 4 - 4t
Отримуємо t = 1/3, що означає, що точка A належить до осі аплікат.
Для точки D, розв'язуємо систему рівнянь:
2 = 2
8 = -3 + 11t
0 = 4 - 4t
Отримуємо t = 1, що означає, що точка D належить до осі аплікат.
Отже, точки A та D належать до осі аплікат.
б) Площина OYZ проходить через точки O(0;0;0), Y(0;3;0) та Z(0;0;5) і має рівняння x = 0.
Щоб точка належала до площини OYZ, необхідно і достатньо, щоб її координата x була рівна нулю. З даної чотирьох точок тільки точки A та B мають x-координату, що дорівнює нулю. Таким чином, точки A та B належать до площини OYZ. Точки C та D не належать до площини OYZ, оскільки вони мають ненульову x-координату.
Для точки A, щоб перевірити, чи належить вона до площини OYZ, можна перевірити, чи виконується рівність x = 0. У випадку точки A, x = 2 ≠ 0, отже, точка A не належить до площини OYZ.
Для точки B, x = 0, отже, вона належить до площини OYZ.
Для точки C, x = 0, отже, вона належить до площини OYZ.
Для точки D, x = 2 ≠ 0, отже, точка D не належить до площини OYZ.
Отже, точки B та C належать до площини OYZ, а точки A та D не належать до неї.