Question

Через вершину В квадрата АВСD провели перпендикуляр МВ до площини квадрата. Кут між прямою МD і площиною квадрата дорівнює 60°. Знайдіть кут між площинами АВС і МСD.​

Answer 1

Оскільки кут між прямою МD і площиною квадрата дорівнює 60°, то кут між прямою МD і стороною СD дорівнює 30° (так як кут між прямою і площиною є кутом між прямою і нормаллю до площини, а нормаль до площини перпендикулярна до площини квадрата, тобто до сторони СD). З іншого боку, кут між прямою МD і стороною АВ дорівнює 90°, тому кут між стороною СD і стороною АВ також дорівнює 90°.

Отже, кут між площинами АВС і МСD дорівнює сумі кутів МСD та МСА. Так як кут МСА дорівнює 90°, а кут МСD дорівнює 30°, то кут між площинами АВС і МСD дорівнює 120°.