1) Мідну деталь розмірами 20×10×25 см занурюють у воду. Яку силу потрібно прикласти, щоб утримати цю деталь у воді?
2) На поверхні води плаває тіло правильної форми. Знайдіть висоту частини тіла, що виступає над поверхнею води, якщо його густина 800 кг/м3, а товщина 40 см.
Ответы
Відповідь: 1. 49H 2. ~5,2см
(Можна найкращу відповідь будь ласка?)
1. F = ρ * V * g
де:
ρ - щільність рідини (кг/м^3)
V - об'єм рідини, витісненої тілом (м^3)
g - прискорення вільного падіння (9,8 м/с^2)
V = 0,20 м * 0,10 м * 0,25 м = 0,005 м^3
F = 1000 кг/м^3 * 0,005 м^3 * 9,8 м/с^2 = 49 Н
2. V = S * h,
де S - площа основи тіла, а h - висота тіла.
S = π * r^2,
де r - радіус круга.
m = ρ * V,
де ρ - густина тіла.
F = ρ_води * g * V,
де ρ_води - густина води, g - прискорення вільного падіння, а V - об'єм води, який витісняється тілом.
F = m * g.
m * g = ρ_води * g * V,
або, замінивши об'єм V на V = S * h:
m * g = ρ_води * g * S * h.
h = m / (ρ_води * S).
h = (800 кг/м^3) * (9,81 м/с^2) * (0,4 м) / (1000 кг/м^3 * π * (0,5 м)^2) ≈ 0,052 метра, або 5,2 сантиметри.
Пояснення:
1. Для вирішення цієї задачі необхідно врахувати закон Архімеда, який говорить, що на тіло, занурене у рідину, діє сила плавання, яка дорівнює вазі рідини, витісненої тілом. Ця сила напрямлена вертикально вгору.
За формулою закону Архімеда, сила плавання F піднесе тіло занурене в рідину на величину, рівну вазі рідини, яку воно витісняє:
F = ρ * V * g
де:
ρ - щільність рідини (кг/м^3)
V - об'єм рідини, витісненої тілом (м^3)
g - прискорення вільного падіння (9,8 м/с^2)
Об'єм рідини, витісненої мідною деталлю, дорівнює об'єму деталі, оскільки вода повністю заповнює всі порожнечі в деталі.
V = 0,20 м * 0,10 м * 0,25 м = 0,005 м^3
Знаходимо щільність води з таблиць фізичних величин: ρ = 1000 кг/м^3.
Тепер можна знайти силу плавання:
F = 1000 кг/м^3 * 0,005 м^3 * 9,8 м/с^2 = 49 Н
Таким чином, для того, щоб утримати мідну деталь в воді, потрібно прикласти силу, що дорівнює 49 Н.
2. Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися законом Архімеда, який стверджує, що сила підняття, що діє на тіло, яке знаходиться в рідині, дорівнює вазі рідини, яку воно витісняє.
Отже, щоб знайти висоту частини тіла, що виступає над поверхнею води, нам потрібно визначити об'єм води, який витісняється цим тілом, і обчислити висоту цього об'єму.
Об'єм води, який витісняється цим тілом, дорівнює об'єму самого тіла, оскільки тіло повністю занурене в рідину. Об'єм правильного тіла можна обчислити за формулою:
V = S * h,
де S - площа основи тіла, а h - висота тіла.
Оскільки тіло має правильну форму, то його площа основи S дорівнює площі круга, обмеженого контуром тіла, тобто:
S = π * r^2,
де r - радіус круга.
З іншого боку, вага води, яку витісняє це тіло, дорівнює вазі самого тіла, оскільки тіло повністю занурене в рідину. Вага тіла може бути обчислена за формулою:
m = ρ * V,
де ρ - густина тіла.
Отже, сила підняття, що діє на тіло, дорівнює вазі води, яку витісняє це тіло, і може бути обчислена за формулою:
F = ρ_води * g * V,
де ρ_води - густина води, g - прискорення вільного падіння, а V - об'єм води, який витісняється тілом.
Закон Архімеда стверджує, що ця сила підняття дорівнює вазі тіла, тобто:
F = m * g.
Таким чином, ми можемо встановити рівність між вагою тіла і силою підняття:
m * g = ρ_води * g * V,
або, замінивши об'єм V на V = S * h:
m * g = ρ_води * g * S * h.
Ми можемо виразити висоту h, розв'язавши це рівняння відносно h:
h = m / (ρ_води * S).
Підставляючи числові значення, отримуємо:
h = (800 кг/м^3) * (9,81 м/с^2) * (0,4 м) / (1000 кг/м^3 * π * (0,5 м)^2) ≈ 0,052 метра, або 5,2 сантиметри.
Отже, висота частини тіла, що виступає над поверхнею води, становить близько 5,2 сантиметри.