Космічний корабель перед посадкою на Землю був на висоті 12 800 км від її поверхні. У скільки разів збільшилась сила притягання космонавта до Землі після посадки? Радіус Землі дорівнює 6400 км.
Ответы
Відповідь:
Сила притягання між тілами залежить від їхньої маси та відстані між ними. За законом всесвітнього тяжіння, сила притягання пропорційна масам тіл та обернено пропорційна квадрату відстані між ними:
F = G * (m1 * m2) / r^2
де F - сила притягання, G - гравітаційна стала, m1 та m2 - маси тіл, r - відстань між ними.
Після посадки космічного корабля на Землю відстань між кораблем та Землею становитиме:
r = 12 800 км + 6 400 км = 19 200 км
Тоді сила притягання космонавта до Землі становитиме:
F1 = G * (m1 * m2) / r^2
Для порівняння знайдемо спочатку силу притягання, яка діяла на космонавта на висоті 12 800 км:
F0 = G * (m1 * m2) / r0^2
де r0 = 12 800 км
Відношення сил притягання на висоті 12 800 км та на поверхні Землі:
F1 / F0 = G * (m1 * m2) / r^2 / G * (m1 * m2) / r0^2 = r0^2 / r^2 = (12 800 км)^2 / (19 200 км)^2 = 0,444
Таким чином, сила притягання на поверхні Землі збільшилася більше, ніж у 2 рази (в 1 / 0,444 = 2,25 рази).