Радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, дорівнює 12√2. Знайдіть сторону шестикутника і радіус описаного навколо нього кола.
даю 20 балов
Ответы
Відповідь:
Для правильного шестикутника знайти довжину сторони можна, поділивши периметр на 6. Оскільки всі сторони правильного шестикутника мають однакову довжину, то сторона шестикутника дорівнює:
a = (периметр шестикутника) / 6
Радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, є відстанню від середини сторони шестикутника до центра шестикутника. Оскільки шестикутник є правильним, радіус кола, вписаного в нього, дорівнює стороні, помноженій на √3/2. Тобто:
r = a√3/2
Також, радіус кола, описаного навколо правильного шестикутника, є відстанню від центра шестикутника до вершини. Оскільки шестикутник є правильним, радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює стороні, помноженій на √3. Тобто:
R = a√3
За умовою задачі, радіус кола, вписаного в шестикутник, дорівнює 12√2, тому:
r = 12√2∙√3/2 = 6√6∙
Розв'язуємо рівняння, щоб знайти довжину сторони a:
6√6 = (периметр шестикутника) / 6
периметр шестикутника = 36√6
a = (периметр шестикутника) / 6 = 6√6
Таким чином, сторона правильного шестикутника дорівнює 6√6, а радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює:
R = a√3 = 6√6∙√3 = 18√2