Question

Два будівельники і шість помічників виконують роботу в 4 рази швидше, ніж один будівельник без помічників, який виконує таку саму роботу. Скільки помічників потрібно одному будівельнику, щоб виконати ту саму роботу в 5 разів швидше, ніж виконував би без помічника?

Answer 1

Нехай один будівельник без помічників виконує роботу за час t. Тоді два будівельники і шість помічників виконають таку саму роботу за час t/4. Запишемо це у вигляді рівності:

2(b + p) = b/4 + bp/6,

де b - час, який потрібен одному будівельнику, p - час, який потрібен одному помічнику.

Розв'язавши цю рівність відносно p, отримаємо:

p = 1/12 b.

Тепер треба знайти, скільки помічників потрібно одному будівельнику, щоб виконати роботу в 5 разів швидше, ніж без помічника. Якщо один будівельник без помічників виконує роботу за час t, то з одним помічником він виконає цю роботу за час:

t/5 = b + p = b + 1/12 b.

Розв'язавши цю рівність відносно b, отримаємо:

b = 10/11 t.

Тоді час, який потрібен одному будівельнику з одним помічником, буде:

b + p = 10/11 t + 1/12 * 10/11 t = 220/231 t.

Отже, одному будівельнику потрібен 11 помічників, щоб виконати роботу в 5 разів швидше, ніж без помічника.