Question

вычислите легким способом , использовать калькулятор нельзя, решения в лоб не принимаются !
$\sqrt\dfrac{6^8+8^8+10^8}{2}}$

Answer 1

Ответ:

7696.

Объяснение:

               $6^8+8^8+10^8=2^8(3^8+4^8+5^8)=2^8(9^4+16^4+25^4)=$

           $=2^8\left((9+16)^4-4\cdot 9^3\cdot 16-6\cdot 9^2\cdot 16^2-4\cdot 9\cdot 16^3+25^4\right)=$

                 $=2^8\left(2\cdot 25^4-2\cdot 9\cdot 16(2\cdot 9^2+3\cdot 9\cdot 16+2\cdot 16^2)\right)=$

                         $=2^9\left(25^4-9\cdot 16\left(2(9+16)^2-9\cdot 16\right)\right)=$

                         $=2^9\left(25^4-2\cdot 25^2\cdot (9\cdot 16)+(9\cdot 16)^2\right)=$

                                      $=2^9\left(25^2-9\cdot 16\right)^2\Rightarrow$

  $\sqrt{\dfrac{6^8+8^8+10^8}{2}}=\sqrt{2^8\left(25^2-12^2\right)^2}=2^4(625-144)=16\cdot 481=7696.$