Question

Предмет: вища математика
{ { {
{ 2x-y+z=5
{ 3x+4y-2z=-3
{ x-3y+z=4
{ { {

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

$\left \{ {{2x-y+z=5} \atop {3x+4y-2z=-3}} } \atop {x-3y+z=4}\right.$

Використаємо метод Крамера :

знайдемо спочатку визначник матриці

Δ= |A|= $\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\3&4&-2\\1&-3&1\end{array}\right]$ =  2·4·1 + (-1)·(-2)·1 + 1·3·(-3) - 1·4·1 - 2·(-2)·(-3) - (-1)·3·1 = 8 + 2 - 9 - 4 - 12 + 3 = -12  $\neq$0

Отже система має єдиний розв'язок ,визначений за формулами Крамера:

x=Δ${1}$ /Δ  , y==Δ${2}$ /Δ, z==Δ${3}$/Δ

Δ${1}$=$\left[\begin{array}{ccc}5&-1&1\\-3&4&-2\\4&-3&1\end{array}\right]$ =5·4·1 + (-1)·(-2)·4 + 1·(-3)·(-3) - 1·4·4 - 5·(-2)·(-3) - (-1)·(-3)·1 = 20 + 8 + 9 - 16 - 30 - 3 = -12

Δ${2}$ = $\left[\begin{array}{ccc}2&5&1\\3&-3&-2\\1&4&1\end{array}\right]$ =2·(-3)·1 + 5·(-2)·1 + 1·3·4 - 1·(-3)·1 - 2·(-2)·4 - 5·3·1 = -6 - 10 + 12 + 3 + 16 - 15 = 0

Δ${3}$ = $\left[\begin{array}{ccc}2&-1&5\\3&4&-3\\1&-3&4\end{array}\right]$ =2·4·4 + (-1)·(-3)·1 + 5·3·(-3) - 5·4·1 - 2·(-3)·(-3) - (-1)·3·4 = 32 + 3 - 45 - 20 - 18 + 12 = -36

x=$\frac{-12}{-12}$=1      y=$\frac{0}{-12}$=0      z=$\frac{-36}{-12}$=3