Question

Знайдіть довжину вектора 3а - 2b, якщо а(2; 3; - 4), b(1; 2;-5).​

Answer 1

Довжина вектора 3а - 2b може бути знайдена за формулою:

|3а - 2b| = √[(3aₓ - 2bₓ)² + (3aᵧ - 2bᵧ)² + (3aᵵ - 2bᵵ)²]

Де aₓ, aᵧ, aᵵ - координати вектора а, а bₓ, bᵧ, bᵵ - координати вектора b.

Застосуємо формулу:

3а - 2b = (32 - 21; 33 - 22; 3*(-4) - 2*(-5)) = (4; 5; -2)

Тоді |3а - 2b| = √[(32 - 21)² + (33 - 22)² + (3*(-4) - 2*(-5))²] = √(1 + 25 + 1) = √27 = 3√3.

Отже, довжина вектора 3а - 2b дорівнює 3√3.