Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною основи кут 30°.
Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо довжина діаметра основи
дорівнює 12 см.
Ответы
Оскільки діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною основи кут 30°, то цей переріз є правильним шестикутником зі стороною, що дорівнює діаметру основи циліндра.
За теоремою Піфагора в правильному шестикутнику сторона дорівнює половині діагоналі, помноженій на √3, тому сторона осьового перерізу дорівнює:
a = 0.5 * 12 см * √3 = 6√3 см.
За формулою для площі повної поверхні циліндра:
S = 2πr² + 2πrh,
де r - радіус основи, h - висота циліндра.
Оскільки діаметр основи дорівнює 12 см, то радіус дорівнює:
r = d/2 = 6 см.
Висота циліндра в даному випадку дорівнює стороні осьового перерізу, оскільки циліндр є правильним. Тому:
h = a = 6√3 см.
Підставляючи ці значення в формулу для площі повної поверхні циліндра, маємо:
S = 2π(6 см)² + 2π(6 см)(6√3 см) = 72π + 72π√3 ≈ 343,2 см².
Отже, площа повної поверхні циліндра дорівнює близько 343,2 см².