Question

Основа прямого паралелепіпеда - паралелограм, сто- рони якого дорівнюють 4 см і 2 см, а тупий кут дорівнюе 120°. Менша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 45°. Знайдіть об'єм парале- лепіпеда​

Answer 1

Ответ:

Оскільки основа прямого паралелепіпеда – паралелограм, то її площа дорівнює добутку довжини однієї сторони на висоту, тобто:

S_паралелограма = a * h

З трикутника, утвореного меншою діагоналлю і двома сторонами паралелограма, можна знайти велику діагональ, використовуючи теорему косинусів:

d^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

де d - велика діагональ, a і b - сторони паралелограма, C - тупий кут між сторонами a і b.

Після знаходження великої діагоналі, можна знайти висоту паралелепіпеда, опущену на велику діагональ, використовуючи теорему Піфагора:

h^2 = d^2 - (a/2)^2

Тоді об'єм паралелепіпеда дорівнює добутку площі основи на висоту:

V = S_паралелограма * h

Підставляючи відомі значення, маємо:

S_паралелограма = 4 см * (2 см * sin(120°)) = 4 * 2 * √3 / 2 = 4√3 см^2

d^2 = 4^2 + 2^2 - 242*cos(120°) = 36

h^2 = 36 - (4/2)^2 = 20

h = √20 = 2√5 см

Тоді об'єм паралелепіпеда:

V = 4√3 см^2 * 2√5 см = 8√15 см^3

Отже, об'єм паралелепіпеда дорівнює 8√15 кубічних сантиметрів

Объяснение:

блин не знаю вроде правильно...