Довести що ABCD прямокутник
Якщо А(-1;4) В(2;7) С(6;3) D(3;0)
Ответы
Ответ:Для доведення того, що ABCD є прямокутником, потрібно перевірити, чи є протилежні сторони паралельними і чи є кожен кут прямим. Для цього можна скористатися властивостями векторів.
Вектор AB = (2 - (-1), 7 - 4) = (3, 3)
Вектор BC = (6 - 2, 3 - 7) = (4, -4)
Вектор CD = (3 - 6, 0 - 3) = (-3, -3)
Вектор DA = (-1 - 3, 4 - 0) = (-4, 4)
За властивостями векторів, сторони AB і CD паралельні, оскільки вони мають однаковий напрям і різницю координат. Також сторони BC і DA паралельні, оскільки вони мають однаковий напрям і різницю координат.
Тепер перевіримо, чи є кожен кут прямим. Для цього використаємо добуток скалярних векторів AB•BC і BC•CD. Якщо ці добутки дорівнюють нулю, то кожен кут є прямим.
AB•BC = (3, 3) • (4, -4) = 34 + 3(-4) = 0
BC•CD = (4, -4) • (-3, -3) = 4*(-3) + (-4)(-3) = 0
CD•DA = (-3, -3) • (-4, 4) = (-3)(-4) + (-3)*4 = 0
DA•AB = (-4, 4) • (3, 3) = (-4)3 + 43 = 0
Отже, кожен кут у точці A є прямим, а значить ABCD є прямокутником.
Объяснение: