y = √√xarctg3x 5 + знайти похідні функци 1 - In arccos 2r 1-2 y - sin 47 y = In (cos.x) + sin xª - ln ( x - / 1 + x ^) Знайти у 4 Знайти dy. Знайти Дослідити функцію у на екстремум Обчислити границю функції за правилом Лопіталя
Ответы
Пошаговое объяснение:
Перш за все, розглянемо похідні заданих функцій.
Для знаходження похідної функції y = √√xarctg3x 5 скористаємося правилом ланцюгового диференціювання:
y' = (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/1+3x^2)^(1/2) * (3/5)
спрощуємо:
y' = (3/20) * (1+3x^2)^(-1/4)
Для знаходження похідної функції y = 1 - In arccos 2r 1-2 скористаємося правилом диференціювання складеної функції:
y' = - (1/arccos 2r) * (-1/((1-2)^2+1)) * (-2r')
знаходимо r':
r' = (1/((2r)^2+1)) * (2)
підставляємо r' в попереднє рівняння:
y' = 2arccos 2r / ((2r)^2-3)
Для знаходження похідної функції y = In (cos.x) + sin xª - ln ( x - / 1 + x ^) скористаємося правилами диференціювання суми і різниці функцій, а також добутку функцій:
y' = (-sin x/cos x) + cos xªln(sin x/cos x) + (cos xª/x) + (x-/(1+x^2))
спрощуємо:
y' = cos x(ln(sin x/cos x) + xª/x) + 1/(1+x^2)
Для знаходження похідної функції y = 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1 будемо користуватися правилом диференціювання суми і різниці функцій:
y' = 12x^2 - 6x + 2
Дослідження функції на екстремум:
Для того, щоб дослідити функцію на екстремум, потрібно знайти її першу та другу похідні. Якщо f'(x) = 0, а f''(x) > 0, то точка x є точкою мінімуму функції, а якщо f''(x) < 0, то точка x є точкою максимуму функції.