Чи витримає мідний дріт із площею поперечного перерізу 2мм2 вантаж масою 20 кг? Обгрунтуйте свою відповідь
Ответы
Для вирішення цієї задачі потрібно використати закон Гука, який говорить, що напруження, що виникає в тонкому стержні при його розтягу або стисканні, пропорційне деформації, і обернено пропорційне перерізу стержня.
Закон Гука можна записати у вигляді:
σ = F / A,
де σ - напруження (в Па), F - сила (в Н), яка діє на стержень, A - площа поперечного перерізу стержня (в м²).
Щоб визначити, чи витримає мідний дріт навантаження масою 20 кг, необхідно визначити силу, яка діє на стержень. Сила, яка діє на стержень, дорівнює масі навантаження, помноженій на прискорення вільного падіння g ≈ 9,8 м/с²:
F = mg = 20 кг × 9,8 м/с² = 196 Н.
Площа поперечного перерізу дроту A = 2 мм² = 2 × 10^-6 м².
Таким чином, напруження σ, яке виникає в мідному дроті, буде:
σ = F / A = 196 Н / (2 × 10^-6 м²) ≈ 98 мегапаскалів.
Для порівняння, межа міцності міді зазвичай становить близько 200-220 МПа, тому мідний дріт з площею поперечного перерізу 2 мм² повинен витримати навантаження масою 20 кг без пошкоджень або ламкості. Отже, ми можемо стверджувати, що мідний дріт витримає навантаження масою 20 кг.