Question

Решить уравнение
√(х+6) +√(х-1) +2√(x²+5x-6)=51-2x
Ответ: 10. Нужно решение

Answer 1

Идея решения такова ,мы не будем возводить ничего в квадрат 
$sqrt{x+6}+sqrt{x-1}+2sqrt{(x^2+5x-6)}=51-2x\ sqrt{x+6}+sqrt{x-1}+2sqrt{(x+6)(x-1)}=51-2x$ 
 теперь заменим $sqrt{x+6}=a\ sqrt{x-1}=b$ тогда выражение справа  будет таким   $63-2a^2$  , то есть наше уравнение запишется как    
 $a+b+2ab=63-2a^2$ теперь добавим к обеим частям по $b^2$ тогда 
 $a^2+2ab+b^2+a+b=63-a^2+b^2\ (a+b)^2+(a+b)=63-(a^2-b^2)\ (a+b)(a+b+1)+(a^2-b^2)=63\ (a+b)(a+b+1)+(a-b)(a+b)=63\ (a+b)(a+b+1+a-b)=63\ (a+b)(2a+1)=63$ 
очевидно что наши $a,b$ взаимосвязаны между собой  как $a^2-b^2=7$ то есть мы из уравнение перешли к СИСТЕМЕ УРАВНЕНИЯ 
$b=frac{63}{2a+1}-a\ a^2-b^2=7\ \ a^2-frac{(63-2a^2-a)^2}{(2a+1)^2}=7$ 
$16a^2+7a-284=0\ D=sqrt{18225}\ a=4$
то есть осталось решить уравнение   $sqrt{x+6}=4\ x+6=4^2\ x=16-6\ x=10$ 
Ответ 10