Question

1. 1) ІхІ +4 =10
2) І х+4І = 6
3) І І хІ -10І = 5
2. Для рівняння х =4 визначте значення параметру. при якому це рівняння має:
а) єдиний корінь
б) не має коренів

Answer 1

Ответ:

Розв'язання системи рівнянь:

ІхІ + 4 = 10

Розв'язуємо рівняння: ІхІ = 6

Так як модуль числа завжди дорівнює або самому числу, або його протилежному значенню, то можна записати два рівняння: х = 6 або х = -6.

І х+4І = 6

Розв'язуємо два рівняння: х + 4 = 6 або х + 4 = -6.

Розв'язки: х = 2 або х = -10.

ІІхІ -10І = 5

Розв'язуємо два рівняння: х - 10 = 5 або х - 10 = -5.

Розв'язки: х = 15 або х = 5.

Отже, розв'язки системи рівнянь: х = -6, 6, -10, 2, 5, 15.

a) Якщо х = 4 має єдиний корінь, то рівняння повинне мати вигляд х - a = 0, де a - деяке число.

Тоді з умови х = 4 отримуємо: 4 - a = 0, або a = 4.

Отже, щоб рівняння мало єдиний корінь, параметр повинен дорівнювати 4.

б) Якщо рівняння х = 4 не має коренів, то воно може мати вигляд: (х - a)² + b² = 0, де а, b - деякі числа.

Але це неможливо, оскільки сума квадратів двох чисел завжди не менше нуля, і тому рівняння має завжди корінь.

Отже, немає такого параметру.