Question

знайдіть сьомий член геометричної прогресії з додатним знаменником, якщо її третій і п'ятий члени відповідно дорівнюють -32 і -8

Answer 1

Ответ:

Седьмой элемент геометрической прогрессии равен -2

Объяснение:

Формула n-ного элемента геометрической прогрессии:

$\boxed{b_{n} = b_{1}q^{n-1}}$

По условию:

$b_{3} = -32$

$b_{5} = -8$

Составим систему уравнений:

$\displaystyle\left \{ {{b_{3} = b_{1}q^{3-1}} \atop {b_{5} = b_{1}q^{5-1}}} \right$  $\displaystyle\left \{ {{-32 = b_{1}q^{2}} \atop {-8 = b_{1}q^{4}}} \right \Longrightarrow \frac{-32}{-8} = \frac{b_{1}q^{2}}{b_{1}q^{4}} \Longrightarrow 4 = \frac{q^{2}}{q^{4}}$

$4 = \dfrac{q^{2}}{q^{4}}$

$4 = \dfrac{1}{q^{4-2}}$

$q^{2} = \dfrac{1}{4}$

$q = \sqrt{ \dfrac{1}{4} } = \dfrac{1}{2}$, так как по условию $q > 0$.

$-32 = b_{1}q^{2} \Longrightarrow b_{1} = \dfrac{-32}{q^{2}} = - \dfrac{\dfrac{32}{1} }{\dfrac{1}{4} } = -32 \cdot 4 = -128$.

$b_{7} = b_{1}q^{7-1} = b_{1}q^{6} = -128 \cdot \bigg (\dfrac{1}{2} \bigg)^{6} = -\dfrac{128}{64} = -2$.

#SPJ1