Question

Площа прямокутника дорівнює 63см2, а рiзниця довжин його сторiн - 2см. Знайти периметр прямокутника.

вроде за за теоремой Виета нужно сложить уравнение

Answer 1

Ответ:

Позначимо через x та y довжини сторін прямокутника. Тоді за умовою задачі маємо таку систему рівнянь:

xy = 63 (1)

x - y = 2 (2)

Розв'язавши друге рівняння відносно однієї змінної, скажімо, y, отримаємо:

y = x - 2

Підставимо це значення у перше рівняння:

x(x - 2) = 63

Розкриваємо дужки та переносимо все в одну сторону:

x^2 - 2x - 63 = 0

Застосовуючи формули Вієта для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0, де a = 1, b = -2, c = -63, отримаємо:

x1 + x2 = 2 (3)

x1 * x2 = -63 (4)

Тепер можемо знайти довжини сторін прямокутника. З рівнянь (3) та (4) маємо:

x1 = 9, x2 = -7

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, то x1 = 9. Значення y можна знайти за допомогою рівняння (2):

y = x - 2 = 7

Отже, довжина однієї сторони прямокутника дорівнює 9 см, а іншої - 7 см. Периметр прямокутника дорівнює:

P = 2x + 2y = 2(9) + 2(7) = 34 см

Відповідь: периметр прямокутника дорівнює 34 см.