Question

Помогите пожалуйста срочно!

Answer 1

Ответ:

Замена переменной в неопределённом интеграле .

$\displaystyle \bf 1)\ \ \int cos\frac{x}{2}\, dx=\Big[\ t=\frac{x}{2}\ ,\ dt=\frac{dx}{2}\ \Big]=2\int cost\, dt=2sint+C=2sin\frac{x}{2}+C\\\\\\2)\ \ \int (2x+1)^5\, dx=[\ t=2x+1\ ,\ dt=2\, dx\ ]=\frac{1}{2}\int t^5\, dt=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^6}{6}+C=\frac{(2x+1)^6}{12}+C\\\\\\3)\ \ \int e^{7-x}\, dx=[\ t=7-x\ ,\ dt=-dx\ ]=-\int e^{t}\, dt=-e^{t}+C=\\\\\\=-e^{7-x}+C$

$\bf \displaystyle 4)\ \ \int \frac{dx}{\sqrt{4-2x^2}}=\int \frac{dx}{2\sqrt{1-\dfrac{x^2}{2}}}=\Big[\ t=\frac{x}{\sqrt2}\ ,\ dt=\frac{dx}{\sqrt2}\ \Big]=\frac{\sqrt2}{2}\int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}=\\\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\cdot arcsin\, t+C=\frac{1}{\sqrt2}\cdot arcsin\frac{x}{\sqrt2}+C$