Question

ДОПОМОЖІТЬ!!!

обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y=6-2x, y=6+x+x^2

Answer 1

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої двома кривими, потрібно знайти точки їх перетину, а потім обчислити відповідний інтеграл. У даному випадку, ми знаходимо точки перетину, розв'язавши систему рівнянь:

6 - 2x = 6 + x + x^2

x^2 + 3x = 0

x(x + 3) = 0

Таким чином, ми маємо дві точки перетину: x = 0 та x = -3. Щоб знайти відповідні значення y, можемо підставити їх у одну з вихідних рівнянь, наприклад:

y = 6 - 2x

Для x = 0, y = 6

Для x = -3, y = 12

Тепер ми можемо обчислити площу фігури, використовуючи відповідний інтеграл:

S = ∫[x=-3→x=0] (6 - 2x) - (6 + x + x^2) dx

S = ∫[x=-3→x=0] (-x^2 - 3x) dx

S = [(-1/3)x^3 - (3/2)x^2]_{-3}^0

S = [(9/2) - (27/2)] - [(27/3) - (27/2)]

S = 27/2

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y=6-2x, y=6+x+x^2 дорівнює 27/2 квадратних одиниць.