Задумали двузначное число, которое делится на 15. Когда к этому числу справа приписали его последнюю цифру, получилось трёхзначное число, которое даёт остаток 3 при делении на 9. Какое число задумали?
Запишите решение и ответ
Ответы
Пусть искомое двузначное число - AB, где A и B - цифры числа. Так как число AB делится на 15, то 15 является его делителем, а значит, и A и B являются делителями 15. У числа 15 всего два делителя - 3 и 5. Следовательно, A и B равны 3 и 5 в некотором порядке.
Пусть справа к числу AB приписали его последнюю цифру B, получив трёхзначное число ABB. Тогда ABB даёт остаток 3 при делении на 9, что означает, что сумма его цифр также даёт остаток 3 при делении на 9.
Так как ABB является трёхзначным числом, то его сумма цифр равна A + B + B = A + 2B. При этом A и B равны 3 и 5 в некотором порядке. Из всех возможных комбинаций чисел 3 и 5 нужно выбрать такую, чтобы сумма A + 2B давала остаток 3 при делении на 9.
Попробуем все комбинации:
- A = 3, B = 5: A + 2B = 13
- A = 5, B = 3: A + 2B = 11
Получается, что число AB может быть равно 15 или 30.
# Ответ
Искомое число: **15** или **30**.
Якщо двозначне число ділиться на 15, то воно має бути кратним 3 і 5. Отже, остання цифра має бути 0 або 5. Коли до цього числа справа приписують його останню цифру, то отримане число має давати остачу 3 при діленні на 9. Це означає, що сума цифр цього числа має бути кратна 9 і залишитися 3 при діленні на 9. Отже, сума трьох цифр має бути рівна 12 або 21. З усіх можливих варіантів двозначних чисел, що діляться на 15 (15, 30, 45, …), лише одне пасує до умов задачі: 45. Коли до нього приписують останню цифру справа, отримують 455, яке дає остачу 3 при діленні на 9. Тому правильна відповідь - 45.