Question

Скільки існує таких трицифрових натуральних чисел х якщо віднімання Суми цифр числа х від x дає трицифрове число всі цифри якого однакові
Відповіді: а)1
Б)2
В )3
Г)20
Д)30

Answer 1

Ответ:

Г) 20 чисел

Пошаговое объяснение:

запишем наше трехзначное A число обычным образом:

A=100a+10b+c, где a, b,c ∈N; a, b, c ≤9;

дальше:

100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+b);

получили трехзначное число с одинаковыми цифрами (по условию), кратное 9. Таких чисел не так много:

999, 666, 333

Число 999 нам не подходит, т.к. искомое трехзначное число A должно быть больше полученного в результате вычитания суммы цифр. Идем дальше:

666=9(11a+b) ⇒ 11a+b=666/9 ⇒ 11a+b=74 ⇒ a=6; b=8;

т.к. оказывается, что третья цифра нашего числа A может быть любой, то получаем 10 чисел: 680, 681, ..., 689.

Проверяем: 680-14=666; ...; 689-23=666.

Дальше:

333=9(11a+b) ⇒ 11a+b=333/9 ⇒ 11a+b=37 ⇒ a=3; b=4;

получаем 10 чисел: 340, 341, ..., 349.

Проверяем: 340-7=333; ...; 349-16=333.