Question

46. Joonesta kolmnurk, mõõda puuduv külg ning arvuta ko ümbermõõt.
1) AKLM, kui KL = 5,8 cm, KM = 4,2 cm ja LK = 68°
2) AABC, kui AC = BC = 4,5 cm ja LC = 50°
3) AFGH, kui FG = 3 cm, FH = 4 cm ja LF = 90° решите пожалуйста ​

Answer 1

Відповідь:

1. Kõigepealt leiame kolmnurga AKL külje AL püthagorese teoreemi abil:

AK² + KL² = AL²

AK² + 5,8² = AL²

AK² = AL² - 5,8²

AK = √(AL² - 5,8²)

Nüüd saame leida kolmnurga AKL pindala Heroni valemi abil:

p = (AK + KL + AL)/2 = (AK + 5,8 + AL)/2

S = √(p(p - AK)(p - KL)(p - AL))

S = √((AK + 5,8 + AL)/2 × (AK + 5,8 - AL)/2 × (AK - 5,8 + AL)/2 × (-AK + 5,8 + AL)/2)

S = √(p(p - AK)(p - KL)(p - AL))

S = √(p(p - AK)(KL)(AL))

Kolmnurga AKL ümbermõõt on AK + KL + AL.

2. Kuna kolmnurgal ABC on võrdse külgedega, siis see on võrdhaarne kolmnurk ja nurkade BC ja AC poolitajad on ka kõrgused.

Kõigepealt leiame nurga ABC suuruse:

ABC = 180 - 2 × BAC = 80°

Nüüd saame leida kõrguse AB:

sin(80°) = AB/4,5

AB = 4,5 × sin(80°)

Kolmnurga AABC pindala on 1/2 × AB × AC, sest AB on kõrgus ja AC on vastaskülg.

Kolmnurga AABC ümbermõõt on AB + BC + AC.

3. Kolmnurga AFG jaoks saame kasutada püthagorese teoreemi, et leida külje AG pikkus:

AG² = FG² + AF²

AG² = 3² + 4²

AG = √25 = 5

Nüüd saame kasutada trigonomeetria funktsioone, et leida nurga GAF suurust:

sin(GAF) = FG/AG = 3/5

GAF = sin⁻¹(3/5) ≈ 36,87°

Seega on nurga FGH suurus 90° - GAF = 53,13°.

Kasutades nüüd trigonomeetria funktsioone uuesti, leiame külje FH pikkuse:

sin(FGH) = FH/FG = 4/5

FH = 5 × sin(FGH) ≈ 3,77

Kolmnurga AFGH pindala on 1/2 × FG × FH, sest FG on alus ja FH on kõrgus.

Kolmnurga AFGH ümbermõõt on AF + FG + GH + HA.