Пожалуйста помогитеее
ABCD прямоугольник(AD=BC;AB=CD;угол А=В=С=D=90°). P=32см, S=48см². Надо найти градус между диаганалями.(AD=12см,CD=4 см, диагональ=4√10)
Ответы
Позначимо діагоналі прямокутника як AC та BD. Ми знаємо, що прямокутник ABCD - це прямокутник зі сторонами, які задані як AD=BC=12см та AB=CD=4см. Застосуємо формули для знаходження периметру та площі прямокутника:
Периметр прямокутника: P = 2(AD + BC) = 2(12см + 4см) = 32см
Площа прямокутника: S = AD × CD = 12см × 4см = 48см²
Застосуємо теорему Піфагора до трикутників ACD та ABC, щоб знайти довжини діагоналей:
AC² = AD² + CD² = 12² + 4² = 160
AC = 4√10
BD² = AB² + BC² = 4² + 12² = 160
BD = 4√10
Ми можемо використати теорему косинусів, щоб знайти кут між діагоналями AC та BD. Позначимо цей кут як θ.
cos(θ) = (AC² + BD² - AB² - CD²) / (2 × AC × BD)
cos(θ) = (160 + 160 - 4² - 12²) / (2 × 4√10 × 4√10)
cos(θ) = 32 / 128
cos(θ) = 0.25
Тепер знайдемо кут θ, використовуючи функцію оберненого косинуса (арккосинус):
θ = cos^(-1)(0.25)
θ ≈ 75.52°
Отже, градус між діагоналями AC та BD прямокутника ABCD становить близько 75.52°.
Ответ: Кут між діагоналями прямокутника ABCD приблизно дорівнює 36.87 градусів
Объяснение: За теоремою Піфагора довжина діагоналі прямокутника ABCD знаходиться за формулою:
d = √(a^2 + b^2)
де a та b - довжини сторін прямокутника ABCD. З умови задачі відомі значення сторін:
AD = BC = 12 см, AB = CD = 4 см
Отже, довжина діагоналі прямокутника ABCD:
d = √(12^2 + 4^2) = √160 = 4√10 см
Знайдемо тепер синус кута між діагоналями прямокутника ABCD. Для цього можна скористатися формулою:
sin α = S / (0.5 * d^2)
де S - площа прямокутника ABCD, d - довжина діагоналі, α - кут між діагоналями.
Підставляємо в формулу відомі значення:
sin α = 48 / (0.5 * (4√10)^2) = 48 / 80 = 0.6
За значенням синуса можна знайти кут α за допомогою тригонометричної таблиці або калькулятора:
α ≈ 36.87 градусів.
Отже, кут між діагоналями прямокутника ABCD приблизно дорівнює 36.87 градусів.